Definirea și exemplul modelului Black-Scholes

Ce este:

Modelul este denumit după Fischer Black și Myron Scholes, care la dezvoltat în 1973. Robert Merton a participat, de asemenea, la crearea modelului și de aceea modelul este denumit uneori modelul Black-Scholes-Merton. Toți trei bărbați erau profesori de colegiu care lucrau atât la Universitatea din Chicago, cât și la MIT la momentul respectiv. Modelul presupune că prețul opțiunii urmează unei mișcări geometrice Brownian, cu o constantă variație și volatilitate. Printre alte variabile mai complicate, formula ia în considerare prețul stocului subiacent, prețul de grevă al opțiunii și perioada de timp înainte de expirarea opțiunii. În mod evident, computerele au facilitat și extins foarte mult utilizarea modelului Black-Scholes

.

Misiunea de bază a modelului Black-Scholes este de a calcula probabilitatea ca o opțiune să expire în bani. Pentru a face acest lucru, modelul se uită dincolo de simplul fapt că valoarea opțiunii de call crește atunci când prețul de bază al acțiunilor crește sau când prețul de exercitare scade. Mai degrabă, modelul atribuie o valoare opțiunii, luând în considerare câțiva alți factori, inclusiv volatilitatea stocului companiei XYZ, timpul rămas până la expirarea opțiunii și ratele dobânzilor. De exemplu, dacă stocul companiei XYZ este considerabil volatil, există mai multă posibilitate ca opțiunea să intre în bani înainte ca aceasta să expire. De asemenea, cu cât investitorul trebuie să-și exercite opțiunea mai mult, cu atât este mai mare șansa ca o opțiune să intre în bani și cu cât valoarea actuală a prețului de exercitare este mai mică. Ratele ridicate ale dobânzii cresc prețul opțiunii, deoarece scad valoarea actuală a prețului de exercitare.

Este important de menționat că modelul Black-Scholes este orientat spre opțiunile europene. Opțiunile americane, care permit proprietarului să exercite în orice moment până la data expirării inclusiv, comandă prețuri mai mari decât opțiunile europene, care permit proprietarului să exercite numai la data expirării. Acest lucru se datorează faptului că opțiunile americane permit în mod esențial investitorului mai multe șanse de a capta profituri, în timp ce opțiunile europene permit investitorului o singură șansă de a capta profituri. De ce contează:

Studiile empirice arată că modelul Black-Scholes este foarte predictiv, ceea ce înseamnă că generează prețuri de opțiune care sunt foarte apropiate de prețul real la care se tranzacționează opțiunile. Cu toate acestea, diferite studii arată că modelul tinde să supraevaluăm apelurile adânci de bani și să subevalueze apelurile adânci în bani. De asemenea, are tendința să interpreteze greșit opțiunile care implică stocuri de dividende mari. Mai multe ipoteze ale modelului o fac și mai puțin de 100% exacte. În primul rând, modelul presupune că rata fără risc și volatilitatea stocului sunt constante. În al doilea rând, se presupune că prețurile acțiunilor sunt continue și că nu apar mari schimbări (cum ar fi cele observate după anunțarea fuziunii). În al treilea rând, modelul presupune că un stoc nu plătește dividende până la expirare. În al patrulea rând, analiștii pot estima doar volatilitatea stocurilor, în loc să le respecte în mod direct, așa cum pot și pentru celelalte intrări. Analiștii au dezvoltat variații ale modelului Black-Scholes pentru a ține cont de aceste limitări.

În cele din urmă, însă, modelul Black-Scholes reprezintă o contribuție majoră la eficiența opțiunilor și piețelor bursiere și este încă una dintre cele mai utilizate instrumente financiare pe Wall Street. Pe lângă faptul că oferă un mod de încredere pentru opțiunile de preț, acesta îi ajută pe investitori să înțeleagă cât de sensibil este prețul unei opțiuni la mișcările prețurilor de stoc. Aceasta, la rândul său, ajută investitorii să maximizeze eficiența portofoliilor lor, oferindu-le o modalitate de a calcula coeficienții de acoperire a riscurilor și de a implementa mai eficient portofoliul de asigurări.

În ciuda eficienței extraordinare create de modelul Black-Scholes, mulți teoreticieni financiari susțin introducerea modelului a dus indirect la volatilitatea piețelor de acțiuni și de opțiuni prin încurajarea mai multor tranzacții (în timp ce investitorii căutau să-și regleze în mod constant pozițiile de acoperire împotriva riscurilor). Alții susțin că modelul staționează de fapt piețele din cauza capacității sale de a măsura relațiile de stabilire a prețurilor de echilibru. Atunci când aceste relații sunt încălcate, arbitrii sunt, de obicei, primii care descoperă și exploatează opțiunile eronate.